Giải phương trình: log2x.log2(2x) – 2 = 0

Câu 21: Giải phương trình: log₂x.log₂(2x) – 2 = 0

Trả lời

KXĐ: x > 0

log2x.log2(2x) – 2 = 0

⇔ log2x . (log22 + log2x) – 2 = 0

⇔ log2x + log2x. log2x – 2 = 0

Đặt log2x = t, ta có: t + t2 – 2 = 0 ⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

$\iff [\begin{array}{c}t+1=0\\ t-2=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}t=-1\\ t=2\end{array}\iff [\begin{array}{c}{\log }_{2}x=-1\\ {\log }_{2}x=2\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=2^{-1}=\frac{1}{2}\left(TM\right)\\ x=2^2=4\left(TM\right)\end{array}$