Giải phương trình: cos3x.cosx = cos2x

Đề bài: Giải phương trình: cos3x.cosx = cos2x.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

cos3x.cosx = cos2x

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{2}\left(\cos 4x+\cos 2x\right)=\cos 2x \\ \iff \cos 4x=\cos 2x \\ \iff 2{\cos }^{2}2x-1-\cos 2x=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\cos 2x=1\\ \cos 2x=-\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với cos2x = 1 $\Rightarrow x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Với cos2x = $-\frac{1}{2}\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .