Giải phương trình cos ( 2x - pi /4) = 1/2

Trả lời

Lời giải

Ta có \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\).

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ;\,x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].