Giải phương trình: cos 2x + 3sin x − 2 = 0

Đề bài: Giải phương trình: cos 2x + 3sin x − 2 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

cos 2x + 3sin x − 2 = 0

Û 1 − 2sin² x + 3sin x − 2 = 0

Û − 2sin² x + 3sin x − 1 = 0

Û 2sin² x − 3sin x + 1 = 0

Û (2sin x − 1)(sin x − 1) = 0

• TH1: sin x = 1

$\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

• TH2: $\sin x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}\right.$

Vậy $S=\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{\pi }{6}+k2\pi \right\}$  là tập nghiệm của phương trình với (k Î ℤ).