Giải phương trình căn bậc hai của x^4 - 8x^2 + 16 = 2 - x
Giải phương trình \(\sqrt {{x^4} - 8{x^2} + 16} = 2 - x\).
Lời giải
Ta có \(\sqrt {{x^4} - 8{x^2} + 16} = 2 - x\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}} = 2 - x\)
⇔ |x2 – 4| = 2 – x
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 2 - x\\{x^2} - 4 = - 2 + x\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 6 = 0\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\\x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; –3; –1}.