Giải phương trình căn bậc hai của x^2 - 2x + 1  = x^2 - 1

Trả lời

Lời giải

Ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = {x^2} - 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = {x^2} - 1\)

⇔ |x – 1| = x² – 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 1 = {x^2} - 1\\x - 1 = - {x^2} + 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - x = 0\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {1; –2}.