Giải phương trình căn bậc hai của 3 sin 2x + cos 2x = 2cos x. A. x = pi /3 + k2pi ,x = pi /9 + k2pi /3 (k ∈ ℤ); B. x = pi /2 + k2pi ,x = pi /9+ k2pi/3 (k ∈ ℤ)
35
22/05/2024
Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\).
A. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ);
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ);
C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ);
D. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ).
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \sin \frac{{\;\pi }}{3}.\sin 2x + \cos \frac{{\;\pi }}{3}.\cos 2x = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{{\;\pi }}{3}} \right) = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{{\;\pi }}{3} = x + k2\;\pi \\2x - \frac{{\;\pi }}{3} = - x + k\;2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\;\pi }}{3} + k2\;\pi \\x = \frac{{\;\pi }}{9} + k\frac{{2\;\pi }}{3}\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ).
