Giải phương trình:

\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} - 3\sqrt {x + 6} = 4 - \sqrt {2{x^2} + 11x - 6} + 3\sqrt {x + 2} \).

ĐK: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} - 3\sqrt {x + 6} = 4 - \sqrt {2{x^2} + 11x - 6} + 3\sqrt {x + 2} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} - 3\sqrt {x + 6} = {\sqrt {x + 6} ^2} - {\sqrt {x + 2} ^2} - \sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} + 3\sqrt {x + 2} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 6} } \right) - 3\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 6} } \right) = \left( {\sqrt {x + 6} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 6} } \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} - \sqrt {x + 6} + \sqrt {x + 2} - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 7} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x - 1} + \sqrt {x + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 3}}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 7\).

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = 7\).