Giải phương trình: căn 3 sinx + cosx = 1

Đề bài: Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\\ \iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}\\ \iff \sin x.\cos \frac{\pi }{6}+\cos x.\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\\ \iff \sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$