Giải phương trình : A 3 x + C (x-3) x = 14x (x là ẩn số

Đề bài: Giải phương trình : $A_x^3+C_x^{x-3}=14\text{x}$  (x là ẩn số)

A. x = 5 và x = – 2

B. x = 5

C. x = – 2

D. Vô nghiệm.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là B

Điều kiện xác định x ∈ N, x ≥ 3

Ta có $A_x^3+C_x^{x-3}=14\text{x}$

⇔ x(x – 1)(x – 2) + $\frac{x(x-1)(x-2)}{3!}$  = 14x

⇔ (x – 1)(x – 2) + $\frac{(x-1)(x-2)}{6}$  = 14

⇔ 6(x – 1)(x – 2) + (x – 1)(x – 2) = 84

⇔ 7(x – 1)(x – 2) = 84

⇔ (x – 1)(x – 2) = 12

⇔ x² – 2x – x +2 = 12

⇔ x² – 3x – 10 = 0

⇔ (x – 5)(x + 2) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=-2\end{array}\right.$

Mà x ≥ 3 nên x = 5

Vậy ta chọn đáp án B.