Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Đề bài: Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

⇔6sinxcosx – 6cosx 0 2sin²x – 9sinx + 7 = 0

⇔ 6cosx(sinx – 1) + (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

⇔ (sinx – 1)(6cosx + 2sinx – 7) = 0

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ 6\cos x+2\sin x-7=0(6\cos x+2\sin x-7>0\forall \sin x\ne 1)\end{array}\right.\\ \iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$