Giải phương trình: 4x / (x^2 + x + 3) + 5x / (x^2 - 5x +3) = -3/2

Đề bài: Giải phương trình: $\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=-\frac{3}{2}$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=-\frac{3}{2}\\ \Rightarrow \frac{4x\left(x^2-5x+3\right)+5x\left(x^2+x+3\right)}{\left(x^2-5x+3\right)\left(x^2+x+3\right)}+\frac{3}{2}=0\\ \Rightarrow \frac{8x\left(x^2-5x+3\right)+10x\left(x^2+x+3\right)+3\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)}{2\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)}=0\\ \Rightarrow 8x\left(x^2-5x+3\right)+10x\left(x^2+x+3\right)+3\left(x^2+x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\\ \Rightarrow 3\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2+5x+3\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}^2-3x+3=0\\ x^2+5x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow x=\frac{-5}{2}\pm \frac{\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\end{array}$