Giải phương trình: 4^x + 3^{2x + 1} = 3.18^x + 2^x.

A. x = 1, x = log₃2 ;                                              

B. x = 0, x = log₂3 ;

C. x = 0, x = \[{\log _{\frac{9}{2}}}\frac{1}{3}\];                                          

D. x = 1, x = log₂3 .

Đáp án đúng là: C

Ta có 4^x + 3^{2x + 1} = 3.18^x + 2^x Û (2^x)² + (3^x)².3 = 3.2^x.(3^x)² + 2^x

Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}{2^x} = a\\{3^x} = b\end{array} \right.\]

Þ a² + 3b² - 3.ab² - a = 0 Û a(a - 1) - 3b²(a - 1) = 0

Û (a - 3b²)(a - 1) = 0 Û \[\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 3.{\left( {{3^x}} \right)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{2^x} = 3.{\left( {{3^2}} \right)^x}(1)\end{array} \right.\]

(1) \[ \Leftrightarrow 1 = 3.\frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^x}}}{{{2^x}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{2}} \right)^x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{9}{2}}}\frac{1}{3}\].

Vậy \[\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _{\frac{9}{2}}}\frac{1}{3}\end{array} \right.\].

Đáp án đúng là C