Giải phương trình 4sin^2x + 4sinx – 3 = 0.

Trả lời

Lời giải

4sin²x + 4sinx – 3 = 0

⇔ 4sin²x – 2sinx + 6sinx – 3 = 0

⇔ 2sinx.(2sinx – 1) + 3(2sinx – 1) = 0

⇔ (2sinx – 1)(2sinx + 3) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\2\sin x + 3 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).