Giải phương trình 4sin^2 x + 4sinx – 3 = 0

Câu 1: Giải phương trình 4sin²x + 4sinx – 3 = 0.

Trả lời

4sin²x + 4sinx – 3 = 0

⇔ 4sin²x – 2sinx + 6sinx – 3 = 0

⇔ 2sinx.(2sinx – 1) + 3(2sinx – 1) = 0

⇔ (2sinx – 1)(2sinx + 3) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}2\sin x-1=0\\ 2\sin x+3=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\sin x=\frac{1}{2}\\ \sin x=-\frac{3}{2}\left(vonghiem\right)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .