Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3

Câu 36: Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Trả lời

3sin2x + 2cos2x = 3

$$\begin{gathered} \iff 6\sin x\cos x+2\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right)-3=0 \\ \iff 6\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x-2{\sin }^{2}x-3{\sin }^{2}x-3{\cos }^{2}x=0 \end{gathered}$$

$\iff 6\sin x\cos x-{\cos }^{2}x-5{\sin }^{2}x=0$  (*)

Nếu cosx = 0 $\Rightarrow -{\sin }^{2}x=0$  nên cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Nếu cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của (*) cho ${\cos }^{2}x$  ta được:

$$\begin{gathered} 6\tan x-1-5{\tan }^{2}x=0 \\ \iff -5{\tan }^{2}x+6\tan x-1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\tan x=1\\ \tan x=\frac{1}{5}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\arctan \frac{1}{5}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$