Giải phương trình 2x^2 + y^2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0

Câu 9: Giải phương trình 2x² + y² − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0.

Trả lời

2x2 + y2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0

⇔ (x2 + 2xy + y2) + (x2 − 4x + 4) − (2x + 2y) + 1 = 0

⇔ (x + y)2 + (x − 2)2 − 2(x + y) + 1 = 0

⇔ (x + y)2 − 2(x + y) + 1 + (x − 2)2 = 0

⇔ (x + y − 1)2 + (x − 2)2 = 0

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}x+y-1=0\\ x-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=1-x\\ x=2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=-1\\ x=2\end{array}$.

Vậy (x; y) = (2; −1) là nghiệm của phương trình.