Giải phương trình:

\(2{x^2} + 3x + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} = 33\)

Lời giải

TXĐ: D = ℝ

\(2{x^2} + 3x + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} = 33\)

\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x + 9} \right) + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 42 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x + 9} \right) - 6\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 7\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 42 = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} \left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 6} \right) + 7\left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 6} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 6} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 7} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} = 6\) (Do \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 7 > 0\))

Bình phương 2 vế ta được:

2x² + 3x + 9 = 36

Û 2x² + 3x − 27 = 0

Û 2x² − 6x + 9x − 27 = 0

Û 2x(x − 3) + 9(x − 3) = 0

Û (x − 3)(2x + 9) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\;\;\;\;\;\;(TM)\\x = - \frac{9}{2}\;\;\;(TM)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình trên có hai nghiệm \({x_1} = 3;\;{x_2} = - \frac{9}{2}\)