Giải phương trình 2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0

Câu 27: Giải phương trình 2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0.

Trả lời

2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0

⇔ (2sinxcos2x + 2cos2x) – (1 + sin x) = 0

⇔ 2cos2x(sinx + 1) – (1 + sinx) = 0

⇔ (sinx + 1)(2cos2x – 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=-1\\ \cos 2x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.