Giải phương trình: 2sin^2 x – sinx – 1 = 0

Đề bài: Giải phương trình: 2sin²x – sinx – 1 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có 2sin² x – sinx – 1 = 0

⇔ (2sinx + 1)(sinx – 1) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}=1\\ \mathrm{s}\text{inx}=\frac{-1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\text{x}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \text{x}=\frac{-\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ , $x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi$ ,  $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .