Giải phương trình: \({\left( {12x + 7} \right)^2}\left( {3x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 3\).

\({\left( {12x + 7} \right)^2}\left( {3x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {144{x^2} + 168x + 49} \right)\left( {144{x^2} + 168 + 48} \right) = 72\)

Đặt \(144{x^2} + 168x + 48 = t \Rightarrow 144{x^2} + 168x + 49 = t + 1\)

Do đó, phương trình đã cho trở thành:

\(\left( {t + 1} \right)t = 72 \Leftrightarrow {t^2} + t - 72 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\\t = - 9\end{array} \right.\)

Với t = 8 ta có: \(144{x^2} + 168x + 48 = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{3}\\x = \frac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\)

Với t = –9 ta có: \(144{x^2} + 168x + 48 = - 9 \Leftrightarrow x \in \emptyset \).