Giải hệ phương trình: x^4 + 2x^3 y + x^2 y^2 = 2x + 9

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}{x}^4+2x^{3}y+x^2{y}^2=2x+9\\ x^2+2xy=6x+6\end{array}\right.$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Hệ phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}{\left(x^2+xy\right)}^2=2x+9\\ xy=3x+3-\frac{x^2}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow {\left(x^2+3x+3-\frac{x^2}{2}\right)}^2=2x+9 \\ \iff x^4+12x^3+48x^2+64x=0 \\ \iff x{\left(x+4\right)}^3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-4\end{array}\right. \end{gathered}$$

+) x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình.

+) x = –4 $\Rightarrow y=\frac{17}{4}$

Nghiệm của hệ phương trình là $\left(x;y\right)=\left(-4;\frac{17}{4}\right)$