Giải hệ bất phương trình: 25 - x^2 nhỏ hơn bằng 0; 2x^2 + 9x + 7 > 0
Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}25 - {x^2} \le 0\\2{x^2} + 9x + 7 > 0\end{array} \right.\)
Lời giải
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}25 - {x^2} \le 0\\2{x^2} + 9x + 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) \le 0\\\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 5\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - \frac{7}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 5\end{array} \right.\]
Vậy hệ bất phương trình trên có tập nghiệm là: \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).