Giải các phương trình sau: Căn bậc hai của (2x^2+x+3)=1-x

Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$;

b) $\sqrt{3x^2-13x+14}=x-3$. 

Trả lời

a) $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + x + 3 = 1 – 2x + x².

Thu gọn ta được: x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x² + x + 2x + 2 = 0 ⇔ x(x + 1) + 2(x + 1) = 0 

⇔ (x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = – 2. 

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = – 1 và x = – 2 đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 1; – 2}.

b) $\sqrt{3x^2-13x+14}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 13x + 14 = x² – 6x + 9.

Thu gọn ta được: 2x² – 7x + 5 = 0. 

Giải phương trình bậc hai này ta được x = 1 hoặc x = $\frac{5}{2}$. 

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.