Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{5}\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \frac{1}{x}\), \(a = \frac{1}{x}\) (điều kiện x ≠ 0; y ≠ 0)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{5}\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{4}{5}\\a - b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{4}{5}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)  

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + \frac{1}{5} + b = \frac{4}{5}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = \frac{3}{5}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{{10}}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{{10}}\\a = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{{10}}\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Khi đó ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{y} = \frac{3}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (2; \(\frac{{10}}{3}\))