Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^4 + 2x^2 − 1 trên [−1; 2] lần ượt là M, m

Câu 18: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ + 2x² − 1 trên [−1; 2] lần ượt là M, m. Tính giá trị của tích M . m.

Trả lời

TXĐ: D = ℝ nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [−1; 2].

Ta có: y’ = 4x3 + 4x = 0 ⇔ x(x2 + 1) = 0

⇔ x = 0 ∈ [−1; 2]

Lại có f (−1) = 2, f (0) = −1, f (2) = 23

Do đó $\{\begin{array}{c}M=\underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=23\\ m=\underset{\left[1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=-1\end{array}$

Vậy M.m = 23.(−1) = −23.