Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho cung AC = cung BD

Đề bài. Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\stackrel{⏜}{AC}= \stackrel{⏜}{BD}$. Chứng minh AB và CD song song.

Trả lời

Ta lấy K là điểm chính giữa cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$

Ta có: $\stackrel{⏜}{AK}=\stackrel{⏜}{KB}$

Mà $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$ nên $\stackrel{⏜}{AK}-\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}-\stackrel{⏜}{KB}$

Suy ra: $\stackrel{⏜}{CK}=\stackrel{⏜}{BD}$

Từ đó ta có OK⊥CD, OK ⊥AB ⇒ CD // AB.