Để tính diện tích tam giác cân, người Ai Cập cổ lấy nửa đáy nhân với cạnh bên. Nếu 1 tam giác cân có cạnh đáy bằng 4m, cạnh bên 10m thì sai số trong cách tính trên so với cách tính đúng là bao nhiêu phần trăm?

Gọi tam giác cân trên là ABC cân tại A

Suy ra BC = 4, AB = AC = 10

Theo cách tính của người Ai Cập, ta có S_ABC = \(\frac{1}{2}\) . 4 . 10 = 20 (m²)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Mà tam giác ABC cân tại A

Suy ra H là trung điểm BC

Do đó HB = HC = 2

Áp dụng Pytago cho tam giác vuông AHB ta có

AH² + HB² = AB²

Hay AH² + 2² = 10²

Suy ra AH = \(4\sqrt 6 \) (m)

Theo cách tính bây giờ: S_ABC = \(\frac{1}{2}\) . \(4\sqrt 6 \) . 4 = \(8\sqrt 6 \) (m²)

Suy ra sai số = \(\frac{{20}}{{8\sqrt 6 }}.100\% = 102\% \)

Vậy diện tính tính bởi người Ai Cập sẽ lớn hơn diện tích thật 2%.