Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1$.

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}}$ là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 1}}$

$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}$