Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị alpha thuộc(-pi/2; pi/2) sao cho sinα = m;

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ sao cho sinα = m;

b) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ sao cho tanα = m;

d) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.

Trả lời

a) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = sinx trên :

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ∈ [‒1;1] sẽ có 1 giá trị $\alpha \in$  sao cho sinα = m.

b) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = cosx trên [0; π]:

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy m ∈ [‒1;1] sẽ có 1 giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m.

c) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tanx trên :

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị $\alpha \in$  sao cho tanα = m.

d) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cotx trên [0; π]:

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1