Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m

Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m

Trả lời

Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì $h=\left|y\right|=2$

Hay $\left|2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2\right|=2$

Suy ra $2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=2$ hoặc $2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=-2$

*)

$$\begin{gathered} 2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=2 \\ \iff \sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)=0 \\ \iff 2\pi x-\frac{\pi }{2}=k\pi ,k\in Z \\ \iff 2x-\frac{1}{2}=k,k\in Z \\ \iff x=\frac{2k+1}{4},k\in Z \\ \iff x\in \left\{....;-\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....\right\} \end{gathered}$$

mà x$\ge$0 nên $x\in \{\frac{1}{4};\frac{3}{4};\frac{5}{4};...\}$

*)

$$\begin{gathered} 2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=-2 \\ \iff \sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)=-1,6<-1 \end{gathered}$$

Vì tập giá trị của hàm số sin là $\left[-1;1\right]$ nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.

Vậy một số giá trị của x để ống nước cách mặt nước 2m là $\frac{1}{4};\frac{3}{4};\frac{5}{4}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số