Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ)
2.5k
16/05/2023
Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=. Xác định giá trị của li độ khi t = 0, , t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:
a) A = 3 cm, φ = 0;
b) A = 3 cm, ;
c) A = 3 cm, .
Trả lời
Từ T = ta có .
Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos.
a)
‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos.
• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;
• t = thì x = 3cos= 3cos = 0;
• t = thì x = 3cos = 3cos = -3
• t = thì x = 3cos = 3cos = 0;
• t = T thì x = 3cos = 3cos2 = 3
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos trên đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3cos có chu kì là T.
Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos trên đoạn [0; 2T] như sau:
b)
‒ Với A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos = 3cos = 3sin
• t = 0 thì x = 3sin = 3sin0 = 0
• t = thì x = 3sin = 3sin = 3;
• t = thì x = 3sin = 3sin = 0;
• t = thì x = 3sin = 3sin = -3;
• t = T thì x = 3sin = 3sin2 = 0.
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin trên đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3sin có chu kì là T.
Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin trên đoạn [0; 2T] như sau:
c)
‒ Với A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos = -3cos
= -3cos = -3sin
• t = 0 thì x = -3sin = -3sin0 = 0
• t = thì x = -3sin = -3sin = -3;
• t = thì x = -3sin = -3sin = 0;
• t = thì x = -3sin = -3sin = 3;
• t = T thì x = -3sin = -3sin2 = 0.
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = -3sin trên đoạn [0; 2T]:
Đồ thị hàm số x = -3sin là hình đối xứng với đồ thị hàm số x = 3sin qua trục hoành:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số