Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng.

a) $f\left(x\right)\ge 0$

b) $f\left(x\right)<0$

c) $f\left(x\right)>0$

d) $f\left(x\right)<0$

e) $f\left(x\right)\le 0$

g) $f\left(x\right)\ge 0$

Trả lời

a) $\left[-\frac{5}{2};1\right]$

Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với ;$x\in \left(-\frac{5}{2};1\right)$

Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại hai điểm x =  $\frac{-5}{2}$và x = 1.

Do đó f(x) ≥ 0 khi .$x\in \left[-\frac{5}{2};1\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là S = $\left[-\frac{5}{2};1\right]$

b) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với mọi x ∈ ℝ hay f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó f(x) < 0 vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là S = ∅.

c) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với x < 3 hoặc x > 4.

Do đó f(x) > 0 khi x < 3 hoặc x > 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = $\left(-\infty ;3\right)\cup (4;+\infty )$

d) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía dưới trục hoành với mọi x ≠ – 1.

Do đó f(x) < 0 khi x ≠ – 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là S = $ℝ\backslash \{-1\}$

e) Đồ thị hàm số bậc hai nằm trên trục hoành với mọi x ≠ .$\frac{5}{2}$

Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại điểm x = $\frac{5}{2}$

Do đó $f\left(x\right)\le 0$  khi x = $\frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f\left(x\right)\le 0$à S = .$\left\{\frac{5}{2}\right\}$

g) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với x < $\frac{3}{2}$ và x > $\frac{7}{2}$

Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại hai điểm x = $\frac{3}{2}$và x = $\frac{7}{2}$

Do đó $f\left(x\right)\ge 0$ khi x ≤ $\frac{3}{2}$và x ≥ $\frac{7}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là S = .$\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right]\cup \left[\frac{7}{2};+\infty \right)$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân