Đố vui Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1

Toán lớp 6 trang 18 Bài 5: Đố vui Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1.

a) $\frac{2}{3}$;

b) $\frac{8}{15}$;

c) $\frac{7}{8}$;

d) $\frac{17}{18}$.

Gợi ý:

a) $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{2}$ + ?;        

c) $\frac{7}{8}$ = $\frac{1}{2}$ + ? + ?;

Trả lời

Để tách một phân số thành tổng của các phân số có tử số bằng 1 thì ta cần tách thỏa mãn:

- Các số sau khi tách ra thuộc ước của mẫu số.

- Tổng của hai hay nhiều số đó bằng tử số của phân số đã cho.

a) Phân số $\frac{2}{3}$;

Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(3) = {1; 3}.

Nhận thấy: tổng của hai số thuộc ước tự nhiên của 3 không có tổng bằng 2.

Nên ta biến đổi: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$.

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(6) là số tự nhiên và có tổng bằng 4 là 3 và 1.

Do đó, $\frac{4}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$.

Vậy $\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$.

b) Phân số $\frac{8}{15}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(15) là số tự nhiên và có tổng bằng 8 là 5 và 3.

Do đó $\frac{8}{15}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$.

Vậy $\frac{8}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$.

c) Phân số $\frac{7}{8}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(8) là số tự nhiên và có tổng bằng 7 là 4; 2 và 1.

Do đó, $\frac{7}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$.

Vậy $\frac{7}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$.

d) Phân số $\frac{17}{18}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(18) là số tự nhiên và có tổng bằng 17 là 9; 6 và 2.

Do đó, $\frac{17}{18}=\frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$.

Vậy $\frac{17}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$.