Đồ thị hàm số y = |x^3| - 3x^2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị

Đề bài: Đồ thị hàm số y = |x^3| - 3x^2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời

Hướng dẫn giải: 

Xét hàm số $y=x^3-3x^2+1.$  Tập xác định D = R

Ta xét đạo hàm bậc nhất: $y^{\text{'}}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right..$  Khi đó ta có BBT sau:

Hàm số $y=\left|x^3\right|-3x^2+1=\left\{\begin{array}{l}{x}^3-3x^2+\mathrm{1,}x\ge 0\\ -x^3-3x^2+\mathrm{1,}x<0\end{array}\right.$  là hàm số chẵn và đồ thị của nó được suy ra từ đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$  bằng cách bỏ đi phần bên trái trục tung. Giữ nguyên phần bên phải trục tung và lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy. Như vậy ta sẽ thu được đồ thị hàm số $y=\left|x^3\right|-3x^2+1$  có dạng sau: