Độ dài 2 đường chéo của hình bình hành tỉ lệ với độ dài 2 cạnh kề của nó. Chứng minh rằng các góc tạo bởi 2 đường chéo bằng góc của hình bình hành

Xét hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh liên tiếp nên:

\(\frac{{BD}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{DA}}{{OA}} = \frac{{AB}}{{OB}}\).

Xét tam giác DAB và tam giác AOB có:

\(\widehat {DBA} = \widehat {ABO}\) (góc chung)

\(\frac{{DA}}{{AO}} = \frac{{AB}}{{OB}}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆AOB (g.c.g)

Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {DAB}\) (hai góc tương ứng).