Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M

Đề bài: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(A,B\right)$  là

A. A(x – x₀) + B(y₀ – y) = 0;

B. x₀(x – A) + y₀(y – B) = 0;

C. B(x – x₀) + A(y – y₀) = 0;

D. A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-x_0;y-y_0\right)$ .

Ta có M(x; y) ∈ d.

$$\begin{gathered} \iff \overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{M_{0}M} \\ \iff \overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_{0}M}=0 \end{gathered}$$

⇔ A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Vậy điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(A,B\right)$  là A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Do đó ta chọn phương án D.