Diện tích hình bình hành bằng 24 cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến

Câu 14: Diện tích hình bình hành bằng 24 cm². Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2 cm và 3 cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Trả lời

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB là OH = 2cm , đến cạnh BC là OK = 3 cm.

* Kéo dài OH cắt cạnh CD tại H'.

Ta có OH ⊥ BC

⇒ OH' ⊥ CD và OH' = 2cm

Suy ra HH' bằng đường cao của hình bình hành.

$S_{ABCD}=H{H}^{\text{'}}.AB\iff AB=\frac{S_{ABCD}}{H{H}^{\text{'}}}=\frac{24}{4}=6\left(cm\right)$

* Kéo dài OK cắt AD tại K'.

Ta có: OK ⊥ BC ⇒ OK' ⊥ CD và OK' = 3 (cm)

Suy ra KK' là đường cao của hình bình hành.

$S_{ABCD}=K{K}^{\text{'}}.BC\Rightarrow BC=\frac{S_{ABCD}}{K{K}^{\text{'}}}=\frac{24}{6}=4\left(cm\right)$

Chu vi của hình bình hành ABCD là (6 + 4).2 = 20 (cm).