Dãy số (un) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng
Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (un) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?
A. un=1n2+1.
B. un=2−n.
C. un=log12n.
D. un=nn+1.
Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (un) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?
A. un=1n2+1.
B. un=2−n.
C. un=log12n.
D. un=nn+1.
Đáp án đúng là: D
+) un=1n2+1.
Xét un + 1 – un =
, với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó un=1n2+1là dãy số giảm.
+) un=2−n. Ta có un=2−n>0,∀n∈ℕ*.
Xét un+1un=2−(n+1)2−n=2−(n+1)+n=2−1=12<1.
Do đó un=2−n là dãy số giảm.
+) un=log12n.
Có a = 12nên un=log12nluôn nghịch biến với n ∈ ℕ*.
Do đó un=log12n là dãy số giảm.
+) un=nn+1.
Xét un + 1 – un = n+1n+2−nn+1 =(n+1)2−n(n+2)(n+2)(n+1) =1(n+2)(n+1)>0, với mọi n ∈ ℕ*.
Do đóun=nn+1là dãy số tăng.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: