Cho cấp số nhân (un) biết rằng ba số u1, u4 và u7 lần lượt là các số hạng thứ nhất

Bài 23 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân (u_n) biết rằng ba số u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Trả lời

Vì q là công bội của cấp số nhân (u_n) nên ta có: u₄ = u₁.q³ và u₇ = u₁.q⁶.

Vì u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 nên u₄ = u₁ + d; u₇ = u₁ + 9d.

Ta có hệ 

Vì d ≠ 0 nên $\frac{1}{9}=\frac{u_1\cdot \left(q^3-1\right)}{u_1\cdot \left(q^6-1\right)}$$\iff \frac{1}{9}=\frac{q^3-1}{{\left(q^3\right)}^2-1}$

$\iff \frac{1}{9}=\frac{q^3-1}{\left(q^3-1\right)\left(q^3+1\right)}$$\iff q^3+1=9$$\iff q^3=8\iff q=2$.

Vậy q = 2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: