Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là ${S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}$ với n ∈ ℕ^*.

Tìm công thức của số hạng tổng quát u_­n.

Ta có: u_n = S_n – S_{n – 1} = $\frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2} - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left[ { - 1 - 5\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2}$

$= \frac{{ - n - 5{n^2} - \left( {n - 1} \right)\left( { - 1 - 5n + 5} \right)}}{2}$$= \frac{{ - n - 5{n^2} - \left( { - n - 5{n^2} + 5n + 1 + 5n - 5} \right)}}{2}$

$= \frac{{ - 10n + 4}}{2} = 2 - 5n$.

Vậy u_n = 2 – 5n.