Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh
Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
Gọi số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3; n ∈ ℕ)
Số đường chéo của đa giác là: \[\frac{{n(n - 3)}}{2}\]
Theo đề bài ta có:
\[\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow n(n - 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = 5(tm)\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.