cos^4 x – sin^4 x = cos2x

Đề bài: Chứng minh đẳng thức

a) cos⁴ x – sin⁴ x = cos2x.

b) cos⁴ x + sin⁴ x = $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$ cos 4x.

c) $\frac{1-c\text{os2x}}{\mathrm{s}\text{inx}}$ = tanx.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

= cos2x

Vậy cos⁴ x – sin⁴ x = cos2x.

b) Ta có: cos⁴ x + sin⁴ x

= 1 – $\frac{1-c\text{os 4x}}{4}$

= $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$ cos 4x

Vậy cos⁴ x + sin⁴ x = $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$ cos 4x.

c) Ta có $\frac{1-c\text{os2x}}{\mathrm{s}\text{inx}}$

= tan x

Vậy $\frac{1-c\text{os2x}}{\mathrm{s}\text{inx}}$ = tanx.