Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng

Đề bài: Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B₁, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.

- Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B₁, 1 hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.

- Cách thứ hai cắt được 2 hộp B₁, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm.

Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B₁ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1 000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất.

Gọi y là số tấm bìa cắt theo cách thứ hai.

Theo đề bài, ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 6x+y=900\\ 3x+2y\ge 900\\ x+3y\ge 1000\end{array}\right.$

Để tổng số bìa phải dùng là ít nhất

⇒ T = x + y đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ d₁: 6x + y = 900

Vẽ d₂: 3x + 2y = 900

Vẽ d₃: x + 3y = 1 000

Miền nghiệm của hệ là đoạn thẳng AB, trong đó:

A = d₂ ∩ d₃ ⇒ A(100; 300)

B = d₁ ∩ Oy ⇒ B(0; 900)

Tại A(100; 300) ⇒ T = 400

Tại B(0; 900) ⇒ T = 900

⇒ T đạt GTNN là 400 tại A(100; 300)

Vậy cần cắt tấm bìa theo 100 cách thứ nhất và 300 cách thứ hai để tổng số bìa phải dùng là ít nhất.