Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó mỗi số luôn có mặt 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn

Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó mỗi số luôn có mặt 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Trả lời

Gọi số cần tìm là $\overline{abc\text{d}e}$

• Nếu a là số chẵn

Giả sử b, c là số chẵn và d, e là số lẻ

+ Chọn số cho a có 4 cách (2 ; 4 ; 6 ; 8)

+ Chọn số cho b có 3 cách 

+ Chọn số cho c có 2 cách 

+ Chọn số cho d có 5 cách

+ Chọn số cho e có 4 cách 

Suy ra nếu a là số chẵn thì sẽ có 4 . 3 . 2 . 5 . 4 = 480 số

• Nếu a là số lẻ

Giả sử b là số lẻ và c, d, e là số chẵn

+ Chọn số cho a có 5 cách

+ Chọn số cho b có 4 cách

+ Chọn số cho c có 5 cách

+ Chọn số cho d có 4 cách

Chọn số cho e có 3 cách

Vậy khi a là số lẻ thì có 5 . 4 . 5 . 4 . 3 = 1200 (số)

Vậy có 1200 + 480 = 1680 số thỏa mãn yêu cầu đề bài