Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

Đề bài: Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. CM: BE.AC + CF. AB = AH. BC

Trả lời

Hướng dẫn giải:

BE.AC + CF.AB

$$\begin{gathered} =\frac{H{B}^2}{AB}.AC+\frac{H{C}^2}{AC}.AB \\ =\frac{H{B}^2.AC}{AB}+\frac{H{C}^2.AB}{AC} \\ =\frac{H{B}^2.A{C}^2+H{C}^2.A{B}^2}{AB.AC} \\ =\frac{H{B}^2.HC.BC+H{C}^2.BH.BC}{AB.AC} \\ =\frac{BC.BH.CH\left(HB+HC\right)}{AH.BC} \\ =\frac{A{H}^2.BC}{AH}=AH.BC \end{gathered}$$