Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m

3.1k 16/05/2023

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Trả lời

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt $\hat{B C N} = α, \hat{A C M} = β$ .

Xét $∆$ BCN vuông tại N có: tan $α = \frac{B N}{C N} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$ ;

Xét $∆$ ACM vuông tại M có: tan $β = \frac{A M}{C M} = \frac{20}{26} = \frac{10}{13}$ ;

Ta có: tan $\hat{A C B} = \tan (\hat{B C N} - \hat{A C M}) = \tan (α - β)$

$\Rightarrow \tan \hat{A C B} = \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β} = \frac{\frac{5}{2} - \frac{10}{13}}{1 + \frac{5}{2} . \frac{10}{13}} = \frac{45}{76}$ .

$\Rightarrow \hat{A C B} \approx 0, 01 °$ .

Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) có số đo xấp xỉ 0,01°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Các phép biến đổi lượng giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1. Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17). a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Các phép biến đổi lượng giác

4k 11 tháng trước