Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có 4 chữ số được lập từ các số 1, 2, 5, 7 nếu:

a) Các chữ số của số đó không nhất thiết phải khác nhau.

b) Các chữ số của số đó khác nhau.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \) ở đó a, b, c, d thuộc {1; 2; 5; 7}

a)

Để số đó lớn hơn 4000 thì chữ số a phải bắt đầu bằng chữ số 5 hoặc 7.

Vậy chữ số a có 2 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn, chữ số c có 4 cách chọn, d cũng có 4 cách chọn.

Suy ra có tất cả các chữ số lớn hơn 4000 là 2.4.4.4 = 128 (số)

b)

Để số đó lớn hơn 4000 thì chữ số a phải bắt đầu bằng 5 hoặc 7

mà các chữ số khác nhau suy ra b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn và d có 1 cách chọn

Số các chữ số cần tìm là: 2.3.2.1=12 số.