Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho số 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho số 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau.

Trả lời

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số $\overline{abcde}\left(a\ne b\ne c\ne d\ne e;a\ne 0\right)$

Buộc 3 chữ số 1, 2, 3 thành 1 cụm, đặt là A

Hoán vị các chữ số 1, 2, 3 cho nhau ta được 3! = 6 khả năng xảy ra của A

Có 3 cách chọn vị trí cho A trong $\overline{abcde}$

Sau khi chọn xong vị trí cho A, 2 chữ số còn lại có $A_7^2=42$ cách chọn

Như vậy, sẽ có 3.6.42 = 756 số được tạo thành tính cả trường hợp a = 0.

Xét a = 0: 

Khi đó, ta có 2 vị trí cho A, và mỗi vị trí có 6 khả năng xảy ra của A (Hoán vị 1, 2, 3)

Chữ số còn lại có 6 cách chọn

Vậy nếu a = 0 thì sẽ có 72 số được tạo thành.

Vậy, số số tự nhiên có 5 chữ số (a khác 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán: 756 − 72 = 684 số tự nhiên.