Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, biết rằng có đúng 3 chữ số chẵn và 2

Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, biết rằng có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau?

Trả lời

Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ và có sắp xếp thứ tự thì có $A_5^2$  cách.

Chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn thì có $C_5^3$  cách.

Chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn, trong đó có mặt chữ số 0 thì có $C_4^2$  cách.

Coi 2 chữ số lẻ là 1 chữ số, kết hợp với 3 chữ số chẵn ta được 4 “chữ số”, sau đó sắp xếp thứ tự chúng thì có 4! cách.

Trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có 3! cách.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $A_5^2.\left(C_5^3.4!-C_4^2.3!\right)=4080$  (số).